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平面の中の直線

我々の目標は曲線や曲面の曲がり方を調べることですが、まず最初に、 「曲がっていないもの」たちについてまとめておきましょう。


■ 平面の中の直線の式による表現方法
  1. 一次関数のグラフとして表現：y = mx + b 。 ここで m は傾き、b は y切片。
    （注意：ｙ軸に平行な直線はこの形式で表せない）

  2. ax+by=c の形の方程式による表現。 ただし (a,b)≠(0,0)。 このベクトル (a,b) は直線の法線ベクトルである。 また、|c|/√(a2+b2) は原点とこの直線の距離を与える。

  3. パラメータ表示（媒介変数表示）: (x,y) = (x0, y0)+t(a,b)
    これは x = x0+ta, y=y0+tb のように成分ごとに書いてもよい。

方程式による表示があれば、x=t とおいて、yについて解けば、パラメータ表示が 得られる。ただし、y軸に平行な直線の場合は、y=t と置いて x について 解かなければうまくいかない。

逆に、パラメータ表示があれば、パラメータ(t)を消去することにより、xとyに 関する方程式が得られる。


演習

演習プリント No.1 (pa01.pdf)

1(1)(2) を授業時間中に解きました。1(3)が次回提出の宿題です。 一次関数のグラフの形式の方程式(y=mx+b)によるもの、 ax+by=c の形の方程式によるもの、パラメータ表示によるものの３通りを 与えて下さい。