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平面曲線（続き）

前回は平面の座標として直交座標（xy座標）を用いましたが、 極座標(r,θ) を用いることもあります。

例：方程式 r = 1 は単位円周を表します。また、r＝θ はらせんを表します。

例：方程式 r= r(θ) (a≦θ≦b) で与えられる曲線は、θ=t とおいて、パラメータ表示 r = r(t), θ = t (a≦t≦b) を得ることができます。

極座標から直交座標への座標変換の式は

　　　x = r cosθ
　　　y = r sinθ

です。


パラメータ表示された曲線の長さの式は前回学びました。 次のような特別な場合の式も便利です：

● 関数 y=f(x) （a≦x≦b）の長さは

　　　∫_a^b√(1+(dy/dx)²) dx

● 極座標を用いて r = r(θ) (a≦θ≦b) で与えられる曲線の長さは

　　　∫_a^b√(r(θ)²+(dr/dθ)²) dθ

演習

○　y = log(x+√(1+x^2)) は y=sinh x の逆関数であること。

○　プリント ２(5)、５(1)、８、９

宿題：プリント５(2) 次週提出。