[目次]
■ 小テスト
直線 2x -3y +4 = 0 のパラメータ表示をひとつ見つけなさい。

パラメータ表示と速度ベクトル

■ パラメータ表示
パラメータ表示 p(t) =(x(t), y(t)) の例として、だ円と双曲線について 解説を行った。以下、a>0, b>0 とする。

○だ円 x²/a² + y²/b² - 1 = 0

p=(a cos t, b sin t)　　0≦t≦2π

○双曲線 x²/a² - y²/b² - 1 = 0 の右半分

p=(a cosh t, b sinh t)　　-∞ < t < ∞

○双曲線 x²/a² - y²/b² - 1 = 0 の左半分

p=(- a cosh t, b sinh t)　　-∞ < t < ∞

問 双曲線　- x²/a² + y²/b² - 1 = 0 の上半分、 下半分のパラメータ表示を作りなさい。



■ 速度ベクトル

一般にtの関数f(t)のtに関する導関数を上に点「・」をつけて、 f^・(t)のように表す。 パラメータ表示p(t)=(x(t), y(t))　(a≦t≦b)についても、
　　p^・(t)=(x^・(t), y^・(t))
のように表す。これは時刻tにおける速度ベクトルを表す。その大きさ |p^・(t)|は時刻tにおける速さを表す。 速さを時間について積分すれば、運動の道のりが得られる。 これはつまり曲線の長さである：
　　曲線の長さ＝∫_a^b |p^・(t)| dt

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演習

まず双曲三角関数に関する微分公式を証明してもらいました：

　　　(cosh t)'= sinh t,　　　(sinh t)'= cosh t

レポート課題　 cosh, sinh に関する加法定理の公式をみつけ、証明しなさい。
期限：5/8　講義開始時

また演習プリントNo.1の１番を別の角度から検討し、 ２番を解きました。

空間の直線のパラメータ表示と空間の平面の方程式による表示について学びました。