[目次]

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幾何学II

■ワード表示の変形 (3)

ワード表示で与えられた閉曲面を、 標準形（S², T²＃……＃T², P²＃……＃P² に変形する方法について学びました。 手順は次の通りです。

• となり同士キャンセルできる対があれば消す。 なにかの変形をおこなってキャンセルできる対ができたら、それも消す。 最後に a a^-1 の形になれば、もうキャンセルはできないが、これは S²である。以下、そうでないとする。
• ワード中に同じ向きの文字の対があれば、基本変形を使ってそれらを隣り合わせ、 P²と閉曲面X'の連結和に分解し、X'を調べる。これを繰り返し、 同じ向きの文字の対をすべてP²にしてしまう。
• 同じ向きの文字対がなくなったら、（キャンセルできるものを消してから） 「絡んだ２組の文字対」を見つけ、基本変形をうまく使って、その２対を集める：
  　　　AaBbCa^-1Db^-1E →……→ aba^-1b^-1EADCB
  これによりT²と閉曲面 EADCB の連結和にわかれる。 これを繰り返していけば、同じ向きの文字対を持たないものはT²の連結和か 球面S²であることがわかる。
• 以上をまとめて、元の閉曲面は次のどれかになる：
  1. S²
  2. T²＃……＃T²
  3. P²＃……＃P²
  4. P²＃……＃P²＃T²＃……＃T²
  最後の場合は、公式 P²＃T²＝P²＃P²＃P² を使って3の場合に変形する。

問：次のワード表示の図形を標準形に変形せよ：

1. abcda^-1b^-1c^-1d^-1
2. abcdd^-1c^-1b^-1a^-1
3. abcab^-1c^-1

1は小テストにしました。残りは次回やります。

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幾何学演習II

■鎖複体 (1)

線形写像
　　　∂_i：C_i(K;R)→C_i-1(K;R)
を定義し、具体例で色々計算しました。また、その行列表示についても学びました。 次回も具体例の計算を続けます。

小テストでは、具体例において∂₁を実際に計算して貰いました。