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幾何学II

セル複体のホモロジー群(2)

今回は射影平面やクラインの壺のホモロジー群(ベッチ数)を計算しました。 また、ベッチ数がセル分割の仕方によらないことを具体例で確認しました。 さらにオイラー標数がベッチ数から求められることについて簡単に触れました。 次回はその証明を行います。




幾何学演習II

単体的複体のホモロジー群(2)

簡単な計算練習を行ったあと次の定理を証明しました:

定理 単体複体 K が「連結」であるならば、β0(K)=1 である。

ただし、「連結」であるとは、 任意の2頂点が隣り合う1単体の列で結ぶことができることです。