[目次]

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幾何学II

■閉曲面の分類

標準形の閉曲面のベッチ数とオイラー標数を計算しました：

X	S2	nT2＝T2＃…＃T2	nP2＝P2＃…＃P2
β0＝dim H0(X;R)	1	1	1
β1＝dim H1(X;R)	0	2n	n-1
β2＝dim H2(X;R)	1	1	0
χ(X)	2	2-2n	2-n

これにより閉曲面が完全に分類されたことになります。

最後に、一般の実係数鎖複体 C に関して、等式
　　　dim H₀ - dim H₁ + dim H₂ - dim H₃ + ……＝ dim C₀ - dim C₁ + dim C₂ - dim C₃ + ……
を証明しました（前回やれなかった）。

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幾何学演習II

■連続写像とホモロジー群

連続写像 f:X → Y に対し線形写像 f_*:H_p(X;R) → H_p(Y;R) が定まり、次の性質をみたします：

1. (g o f)_* ＝ g_* o f_*
2. (1_X)_* ＝ 1_Hp(X;R)

これを用いて、以下のことを証明しました：

• X と Y が同相ならば、ホモロジー群は同型である。
• 連続写像 f:Dⁿ → S^n-1 で f|S^n-1＝1 を みたすものは存在しない。
• 連続写像 f:Dⁿ → Dⁿ は必ず不動点（f(x)=x をみたす x）をもつ。