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#5. 内部・外部・境界

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(X,d):距離空間、A⊂X, B=Ac (Aの補集合)

Ai (A の内部) は Ai⊂A をみたしている。

定義:Ae = Bi :Aの外部 = Aの補集合の内部

Ae⊂Ac, したがって A∩Ae=φ が成り立つ。 特に Ai∩Ae=φ も成り立つ。

定義:Af = (Ai∪Ae)c :Aの境界=内部や外部以外の部分

つまり X は互いに交わらない3つの部分 Ai, Af, Ae に わかれ、B=Ac とおくとき、Ai=Be, Af=Bf, Ae=Bi が成り立つ。

A

Bc
Ac

B

Ai

Be
Af

Bf
Ae

Bi


課題:R2の部分集合 A={(x1,x2) | x12+x22< 1}, C={(x1,x2) | x12+x22≦ 1} の内部、外部、境界を求めなさい。 ただし、距離関数として、いつもの d, d', d", dD の4通りを考えます。