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距離空間における点列の収束

今回は小テストとして 演習プリント #1 [1](7) を取り上げました。 今日出来なかった人は、次週提出となります。

シュワルツの不等式の解説の後、今日の本題である「点列」とその「収束」に関して 話しました。

定義： 距離空間 (X,d) の点の列 x₁, x₂, ……, x_n, …… を(X,d)の点列といい、（x_n）とか｛x_n ｝と 略記する。

定義： (X,d) の点列 ｛x_n ｝と点 a に対して数列 ｛d(x_n, a)｝が 0 に収束するとき、点列｛x_n ｝は 点 a に収束するといい、x_n→a と表す。 また、このとき、a は点列｛x_n ｝の極限であるという。

今回は証明できませんでしたが、収束するとき、極限はただひとつしかないことが 証明できます。

例として、演習プリント #1[4](1)を解説しました。 [2](1), [3](1), [5](1) は次回授業開始前に、黒板に解いておいて下さい。