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内部・外部・境界（続き）

■小テスト
ユークリッド直線 (R,d) において、点x＝0は部分集合 A ＝｛1/n | n ∈N｝＝ ｛1, 1/2, 1/3, 1/4, ……　｝の 内部・外部・境界のどれに属するか。

小テストのあと、この例において、A の内部・外部・境界を実際に求めました：
　　　Aⁱ＝φ
　　　A^e＝R−（｛0｝∪ A ）
　　　A^f＝｛0｝∪ A

■類題
ユークリッド直線 (R, d) において、以下の部分集合の内部・外部・境界を 求めなさい。
　　　(1) A ＝ (0,1) ∪ (1,2]
　　　(2) B ＝ Q （有理数全体の集合）
　　　(3) C ＝ R − Q （無理数全体の集合）

下の問いの(1)のみ説明しました。残りは次回解説します。

■問
(X, d) は距離空間、A および B はその部分集合とする。
　　　(1) A ⊂ B ならば、Aⁱ ⊂ Bⁱ かつ B^e ⊂ A^e であることを示せ。
　　　(2) (A ∩ B)ⁱ ＝ Aⁱ ∩ Bⁱ を示せ。
　　　(3) (A ∪ B)ⁱ ＝ Aⁱ ∪ Bⁱ は正しいか。