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距離空間の例(2)

小テスト：d : R x R → R を d(x,y)=(x-y)² で定める。 これは距離空間の性質のうち、どれが成立し、どれが不成立であるか。 不成立なものについては、反例をあげよ。

前回、 X＝R²＝R×R の２点 x＝(x₁, x₂), y＝(y₁, y₂) に対し、その距離を
　　　　d(x,y)＝√{(x₁-y₁)² ＋ (x₂-y₂)²}
と定めました。今回はこれが距離関数の条件をみたすことを示しました。 そのとき、シュワルツの不等式を使いました。

レポート課題：n=3 の場合のシュワルツの不等式を証明せよ。