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ユークリッド空間 (1)

１次元ユークリッド空間とは実数全体の集合 R＝R¹ において、２点 x, y の間の距離 (distance) を
　　　d⁽¹⁾(x,y) ＝ | x−y |＝√{(x-y)²}
で定めたもののことをいいます。

小テスト： d⁽¹⁾(x,z)≦ d⁽¹⁾(x,y)＋d⁽¹⁾(y,z) が成り立つことを示せ。

注意：教科書 p.77 問題 3.1 は正しくないようです。

２次元ユークリッド空間とは R²＝R×R ＝｛x＝(x₁,x₂) | x₁∈R　かつ　 x₂∈R｝ において、２点 x, y の間の距離 (distance) を
　　　d⁽²⁾(x,y) ＝√{(x₁−y₁)²＋ (x₂−y₂)²}
で定めたもののことをいいます。