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空間の中の平面・直線

今回は空間の中の平面や直線の表現方法を学びます。 空間のベクトルや行列・行列式、空間ベクトルのベクトル積などに関する復習も行います。


■ 空間の中の平面
  1. 点Ｐ0(x0, y0, z0) を通り、 (a,b,c) を法線ベクトルとする平面の方程式： a(x-x0)+ b(y-y0) + c(z-z0)=0
  2. 点Ｐ0(x0, y0, z0) を通り、 ベクトル (a,b,c), (d,e,f) と平行な平面の式：
    • ベクトル積 (a,b,c)×(d,e,f) が法線ベクトルとなるので、上の方法を用いる。
    • パラメータ表示 (x,y,z)=(x0, y0, z0) +s(a,b,c)+t(d,e,f)


■ 空間の中の直線
点Ｐ0(x0, y0, z0) を通り、 ベクトル (a,b,c) と平行な直線の式：
  • パラメータ表示 (x,y,z)=(x0, y0, z0) +t(a,b,c)
  • 上のパラメータ表示から t を消去して得られる連立方程式


ベクトル積や行列式に関しては教科書のpp.167--174を読むこと！


演習

プリントの ３ および ２(1)(2)(3)(6) をやりました。