[目次]

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幾何学II

■オイラー・ポアンカレの公式

（２次元以下の）セル複体 X に対し、iセルの個数をρ_i(X) で表すことにします。 つまり、
　　　ρ_i(X) ＝ dim C_i(X;R)
です。このとき次の公式が成り立ちます：

定理（オイラー・ポアンカレの公式）
　　　χ(X)＝ρ₀(X)−ρ₁(X)＋ρ₂(X)

講義では一般の実係数鎖複体 C に関して、等式
　　　dim H₀ - dim H₁ + dim H₂ - dim H₃ + ……＝ dim C₀ - dim C₁ + dim C₂ - dim C₃ + ……
を証明しました。

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幾何学演習II

■小テスト
平面上の点 A(0,0), B(5,0), C(2,3), P(3,1) を考える。 △ABC における点Pの重心座標を求めよ。

■連結な単体複体

定理 K が連結であるならば、β₀(K) ＝ 1 である。