[目次]

---

幾何学II

■いろいろな図形(1)

最初に位相に関する基本的な事項を復習した後、正方形から新しい図形を作る方法について学びました。とりあげたものはシリンダー(アニュラス) A とメビウスの帯(MB)でした。

これらは、正方形 I²＝｛ (x,y)| 0≦x≦1, 0≦y≦1 ｝において、 垂直な２辺を貼り合わせることによって得られます：

円柱(シリンダー) 円環(アニュラス) A	メビウスの帯 MB

---

幾何学演習II

■三角形における重心座標(1)

三角形における「重心座標」について学びました。

平面の線分AB上の点Pに対する次のような公式（高校で学ぶ）を復習しました。 ただし、s_A, s_B は各線分の長さを表します。

平面の三角形ABCの中の点Pに対する次のような公式を紹介しました。 ただし、s_A, s_B, s_C は各小三角形の面積を表します。

関連して、チェバの定理を紹介しました。

三角形ABCの中の点Pに対し、

• α＝s_A/(s_A+s_B+s_C)
• β＝s_B/(s_A+s_B+s_C)
• γ＝s_C/(s_A+s_B+s_C)

とおきます。このとき次が成り立ちます：

1. α＋β＋γ＝１
2. ０≦α≦１, ０≦β≦１, ０≦γ≦１
3. = α + β + γ

（α, β, γ）のことを△ABCにおけるPの重心座標と呼びます。

課題：三角形の重心、外心、内心、垂心の重心座標を求めよ（頂角や辺の長さを使ってかまいません）。

これは次週黒板でやってもらいます。