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写像

■写像

集合 X の各要素xに対して、集合Yの中に対応する要素をひとつずつ決める決め方が定まっているとき、 その対応のことを f などの文字で表し、f は X から Y への写像であるといい、 f : X → Y のように表します。X を f の定義域、Y を f のターゲットと呼ぶことにします。 f により x が対応するYの元は f(x) で表します。 この要素 f(x) を f による x の像といいます。

ふたつの写像 f:X → Y と g:X' → Y' が等しいとは、次の３つの条件が成りたつことを言います。

1. それぞれの定義域が一致する：X=X'
2. それぞれのターゲットが一致する：Y=Y'
3. 各 x∈X=X' に対し、f(x)=g(x) が成りたつ

２の条件を忘れやすいので、気をつけましょう。 f と g　が等しいことを f = g と表します。

■写像の合成

ふたつの繋がった写像 f:X → Y, g:Y → Z に対し、その合成写像 g o f : X → Z を

　　　　(g o f)(x) ＝ g( f(x) )

で定義します。

演習

• プリント＃３ を配布しました。次回、使います。
• 今週は、「数列の収束」に関して再度学びました。