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まず、前回の復習を行い次の例題を解説しました。

■例題：(X,d) は距離空間、A はその部分集合、{a_n}はAの点列で a_n→ x とする。このとき、x∈A^a を証明せよ。

■レポート（提出日：１月の２回目の講義）
(X,d) は距離空間、A はその部分集合、x∈A^a とする。 このとき、 Aの点列{a_n}で、a_n→ x をみたすものが存在することを証明せよ。

直積距離空間の部分集合

■定義： ふたつの距離空間 (X,d_X), (Y,d_Y) の直積距離空間 (Z,d_{X x Y}) を
　　　Z ＝ X x Y
　　　d_{X x Y}(z, z') ＝ √{d_X(x,x')²＋d_Y(y,y')²}
と定める。ただし、z=(x,y), z'=(x',y')。

■例題： (Z,d) を (X,d_X) と (X,d_X) の直積距離空間とし、 その部分集合 A を
　　　A ＝ { (x,x) | x ∈ X }
で定める。このとき、A は (Z,d) の閉集合であることを証明せよ。