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距離空間の例(3)

前回、 X＝R2＝R×R の２点 x＝(x1, x2), y＝(y1, y2) に対し、その距離を
　　　　d(x,y)＝√{(x1-y1)2 ＋ (x2-y2)2}
と定めました。今回はその他の距離について学びました。

  1. 離散距離 d(x,y) ＝　0 (x＝yのとき)、d(x,y) ＝ 1 (x≠yのとき)
  2. d(x,y) ＝ |x1-y1| ＋ |x2−y2|
  3. d(x,y) ＝ max｛|x1-y1| , |x2−y2|｝

小テスト：x=(1,0), y=(3,5), z=(5,3) とする。上の２の距離、および３の距離を使うとき、 x, y, z の間の距離を求めよ。

また、以下の図形も考察しました：