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開集合・閉集合 (1)

最初に、前回のレポートの解説および残りの公式の解説を行った。

小テスト：公式 Aⁱⁱ＝Aⁱ を用いて A^aa＝A^a を示せ。

定義： 距離空間(X,d)を考える。

1. 部分集合 U が「開集合」であるとは、Uⁱ＝U が成り立つこと。
2. 部分集合 F が「閉集合」であるとは、F^a＝F が成り立つこと。

定理：(X,d) の部分集合 U に対し
　　　　U が開集合　⇔　U^c が閉集合