[目次]

試験のためのサンプル問題を配付しました。 ただし[1](3)は範囲外です。

連続写像 (2)

定理　次は同値：

1. f は連続
2. V ∈ O_Y 　⇒　f^-1(V) ∈ O_X
3. G ∈ A_Y 　⇒　f^-1(G) ∈ A_X

ただし, O_X や O_Y はそれぞれ (X,d), (Y,d) の 開集合の全体で、 A_X や A_Y はそれぞれ (X,d), (Y,d) の 閉集合の全体です。

今回は(3)⇒(2)⇒(1) を証明しました。

ここまでが試験範囲です。

まとめ

距離空間の概念をさらに拡張して「位相空間」の概念がえられることを解説しました。 また「同相」という空間の分類基準に関しても簡単に触れました。