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写像に入る前に、３つ以上の集合たちから和集合・共通集合・直積集合を作ることに関して 簡単に触れました。

○　A₁, A₂, ……, A_n の場合：

1. A₁ ∪ A₂ ∪ …… ∪ A_n ＝ ∪_i=1ⁿ A_i ＝ ∪ _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛x | ∃i ∈｛1,…,n｝(x ∈ A_i)｝
2. A₁ ∩ A₂ ∩ …… ∩ A_n ＝ ∩_i=1ⁿ A_i ＝ ∩ _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛x | ∀i ∈｛1,…,n｝(x ∈ A_i)｝
3. A₁ × A₂ × …… × A_n ＝ Π_i=1ⁿ A_i ＝ Π _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛(x₁, x₂, …, x_n) | ∀i ∈｛1,…,n｝(x₁ ∈ A_i)｝

○　Λを添え字集合とする集合族 ｛ A_λ| λ∈Λ ｝ の場合：

1. ∪ _λ∈Λ A_λ　 ：＝｛x | ∃λ∈Λ(x ∈ A_λ)｝
2. ∩ _λ∈Λ A_λ　 ：＝｛x | ∀λ∈Λ(x ∈ A_λ)｝
3. 直積は時間があれば後日解説（写像の概念が必要になるので）

写像

写像に関する基本的な用語を解説したのち、単射・全射・全単射の概念を説明しました。
定義： f：A → B を写像とする。

1. f は単射である 　⇔　∀a, a' ∈ A ( a≠a'　⇒　f(a)≠f(a')) 　⇔　∀a, a' ∈ A ( f(a)＝f(a')　⇒　a＝a')
2. f は全射である 　⇔　∀b ∈ B ( ∃a ∈ A (f(a)＝b))
3. f は全単射である 　⇔　f は全射でありかつ単射である

つぎのことがすぐにわかります：

1. f は単射でない 　⇔　∃a, a' ∈ A ( a≠a' ∧ f(a)＝f(a'))
2. f は全射でない 　⇔　∃b ∈ B ( ¬(∃a ∈ A (f(a)＝b))) 　⇔　∃b ∈ B ( ∀a ∈ A (f(a)≠b)))

f:N → N を f(n)＝n-5 で定めるとき、 f は単射ではあるが全射ではないことを観察しました。

演習

プリント＃３の[1]を解きました。 ただし、(4)が全射かどうかという部分が残っています。 また、以下の写像についての同様の問題を追加しました：
(5) f : [0,∞) → R ； f(x)＝√{x}
(6) f : [0,∞) → [0,∞) ； f(x)＝√{x}
(7) f : R → Z ； f(x)＝[x]＝x以下の整数で最大なもの