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全単射やその逆写像に関する性質をまとめました：
f ： A → B が全単射であるとき、その逆写像 f^-1 ：B → A が
　　　f^-1(b)＝a 　⇔　b＝f(a)
で定まり、次が成り立つ：

1. f^-1 o f ＝ I_A
2. f o f^-1 ＝ I_B
3. f^-1 も全単射である。（小テスト）
4. (f^-1)^-1＝f

■像と逆像

写像 f : X → Y が与えられているとします。

1. 部分集合 A ⊂ X に対し、f(A)＝｛f(x) | x ∈ A ｝と定めます。 これをfによるAの像といいます。
   f(A) は Yの部分集合です。
   
   
2. 部分集合 B ⊂ Y に対し、f^-1(B)＝｛x∈X | f(x) ∈ B ｝と定めます。 これをfによるAの逆像といいます。
   f^-1(B) は Xの部分集合です。
   
   

※　注意

1. １の f(A) と要素 x に対する f(x) は、同じ記号を使っていますが、 別のものであると認識してください。
2. ２のf^-1 は、逆関数(逆写像)を表す f^-1と 同じ記号ですが、別のものであると認識してください。
3. 上の定義式は必ず覚えてください。
4. 像や逆像がどの集合の部分集合かということも大事ですので、常に 意識してください。

演習

教科書 p.21 問題1.12 や プリント＃３の[4]（小テスト）などを解きました。