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開集合・閉集合 (4)

開集合に関する基本的な事項を復習したのち、無限個開集合の共通集合が開集合にならない 具体例を紹介し、小テストの問題にしました。

小テスト：各自然数 n に対し、U_n＝(-1/n, 1/n) はユークリッド直線の 開集合である。∩_n=1^∞ U_n を求めなさい。

n次元ユークリッド空間 Rⁿ の部分集合 F は、その補集合 F^c が開集合であるとき、閉集合 であると定義します。例えば一点からなる部分集合は 必ず閉集合になります。また閉球体 D(a;ε)＝｛x∈Rⁿ｜ d⁽ⁿ⁾(x,a)≦ε｝は閉集合になります。