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命題と論理（続き）

新しい論理記号「⇔」を導入した後に、論理式の「同値≡」の概念を説明した。

■公式

1. P∨Q ≡ Q∨P
2. P∧Q ≡ Q∧P
3. ¬（P∨Q）≡ (¬P)∧(¬Q)
4. ¬（P∧Q）≡ (¬P)∨(¬Q)
5. ¬(¬P) ≡ P
6. ¬（P⇒Q）≡ P ∧ (¬Q)
7. （P⇒Q）≡ ( (¬Q) ⇒ (¬P))　：対偶
8. P∨(Q∨R) ≡ (P∨Q)∨R
9. P∧(Q∧R) ≡ (P∧Q)∧R
10. P ∨ (Q∧R) ≡ (P∨Q) ∧ (P∨R)
11. P ∧(Q ∨ R) ≡ (P∧Q) ∨ (P∧R)

注意:　次は同値ではない：

• （ P ⇒ Q ）と その逆 ( Q ⇒ P)
• （ P ⇒ Q ）と その裏 ( (¬P) ⇒ (¬Q))

演習

• 上の公式を証明しました。
• 演習プリント No.1
  [3] を解きました。