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写像に入る前に、３つ以上の集合たちから和集合・共通集合・直積集合を作ることに関して 簡単に触れました。

○　A₁, A₂, ……, A_n の場合：

1. A₁ ∪ A₂ ∪ …… ∪ A_n ＝ ∪_i=1ⁿ A_i ＝ ∪ _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛x | ∃i ∈｛1,…,n｝(x ∈ A_i)｝
2. A₁ ∩ A₂ ∩ …… ∩ A_n ＝ ∩_i=1ⁿ A_i ＝ ∩ _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛x | ∀i ∈｛1,…,n｝(x ∈ A_i)｝
3. A₁ × A₂ × …… × A_n ＝ Π_i=1ⁿ A_i ＝ Π _{i∈｛1,…,n｝} A_i　 ：＝｛(x₁, x₂, …, x_n) | ∀i ∈｛1,…,n｝(x₁ ∈ A_i)｝

○　Λを添え字集合とする集合族 ｛ A_λ| λ∈Λ ｝ の場合：

1. ∪ _λ∈Λ A_λ　 ：＝｛x | ∃λ∈Λ(x ∈ A_λ)｝
2. ∩ _λ∈Λ A_λ　 ：＝｛x | ∀λ∈Λ(x ∈ A_λ)｝
3. 直積は時間があれば後日解説（写像の概念が必要になるので）

■写像の基礎概念

写像に関する基本的な用語（要素の像、原像）、写像の相等の概念などを解説したのち、 単射・全射・全単射について説明しました。

定義： f：A → B を写像とする。

1. f は単射である 　⇔　∀a, a' ∈ A ( a≠a'　⇒　f(a)≠f(a')) 　⇔　∀a, a' ∈ A ( f(a)＝f(a')　⇒　a＝a')
2. f は全射である 　⇔　∀b ∈ B ( ∃a ∈ A (f(a)＝b))
3. f は全単射である 　⇔　f は全射でありかつ単射である

単射である写像の例として、A ⊂ B のときの包含写像 i:A → B ; i(a)=a を紹介しました。 また、特に A ＝ B であるときはこれが恒等写像 I_A:A → A となりますが、 これは全単射であることを観察しました。

演習

様々な集合族の和集合・共通集合を調べました。