[目次]

最初に、教科書 p.23 例題1.8の(1)、p.24 定理 1.3 の(1) などを解きました。

■集合の濃度

n個の要素からなる集合 A に対し、＃A ＝ n と定めます。 つまり ＃A は集合 A の要素の個数です。無限個の要素をもつ集合 A に対しては、 ＃A ＝∞ とは定めません。では、どう定義するのか……それは次週にまわすすことにして、 次のような「関係」のみを定めることにします。

定義: ２つの集合 A, B の「濃度」 ＃A, ＃B の関係を次のように定める；

• ＃A ＝ ＃B 　⇔　∃f : A → B ; 全単射
• ＃A ≦ ＃B 　⇔　∃f : A → B ; 単射
• ＃A ＜ ＃B 　⇔　＃A ≦ ＃B かつ ＃A ≠ ＃B

次の定理は便利です：

ベルンシュタインの定理
　　　＃A ≦ ＃B かつ ＃B ≦ ＃A ならば ＃A ＝ ＃B である。

これは当たり前ではありません。興味のある人は、夏休みに教科書の証明を読んでみてください （p.63, p.64）。

自然数全体の集合の濃度 ＃N, 整数全体の集合の濃度 ＃Z, 有理数全体の集合の濃度 ＃Q, 実数全体の集合の濃度 ＃Rに関して、 つぎのような関係が成り立つことを観察しました：
　　＃N ＝ ＃Z ＝ ＃Q ＜ ＃R
＃N のことを₀, ＃R のことを と書きます。

演習問題Ｎｏ３の５，６，９(1)(2) などを解きました。
模擬試験問題その１を配布しました。