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小テスト
直線 2x -3y +4 = 0 のパラメータ表示をひとつ見つけなさい。

パラメータ表示と速度ベクトル


パラメータ表示
パラメータ表示 p(t) =(x(t), y(t)) の例として、だ円と双曲線について 解説を行った。以下、a>0, b>0 とする。
○だ円 x2/a2 + y2/b2 - 1 = 0
p=(a cos t, b sin t)  0≦t≦2π

○双曲線 x2/a2 - y2/b2 - 1 = 0 の右半分
p=(a cosh t, b sinh t)  -∞ < t < ∞

○双曲線 x2/a2 - y2/b2 - 1 = 0 の左半分
p=(- a cosh t, b sinh t)  -∞ < t < ∞

双曲線 - x2/a2 + y2/b2 - 1 = 0 の上半分、 下半分のパラメータ表示を作りなさい。



速度ベクトル

一般にtの関数f(t)のtに関する導関数を上に点「・」をつけて、 f(t)のように表す。 パラメータ表示p(t)=(x(t), y(t)) (a≦t≦b)についても、
  p(t)=(x(t), y(t))
のように表す。これは時刻tにおける速度ベクトルを表す。その大きさ |p(t)|は時刻tにおける速さを表す。 速さを時間について積分すれば、運動の道のりが得られる。 これはつまり曲線の長さである:
  曲線の長さ=∫ab |p(t)| dt





演習

まず双曲三角関数に関する微分公式を証明してもらいました:

   (cosh t)'= sinh t,   (sinh t)'= cosh t

レポート課題  cosh, sinh に関する加法定理の公式をみつけ、証明しなさい。
期限:5/8 講義開始時

また演習プリントNo.1の1番を別の角度から検討し、 2番を解きました。

空間の直線のパラメータ表示と空間の平面の方程式による表示について学びました。