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平面曲線の曲率・続き

何回でも微分可能な曲線 p= p(t) （a≦t≦b）が与えられており、 常に |p・(t)| ＞ 0 と仮定します。 前回の公式を拡張して次が得られます。

■ 公式： κ(t)＝ det (p・(t), p・・(t))　／ |p・|3

いくつかの例で計算を行いました。


演習

プリントpa02.pdfの[1]〜[4]をやりました。 次回はNo.1のプリントに戻るので忘れないで持ってきてください。

※[1]と[2]ではy・の意味が違うことに注意してください。 [1]では t による微分、[2]では x による微分を表しています。

※[2][3][4]のようにx, y の方程式で与えられている場合は、パラメータの 取り方により曲率の符号が変わってきます。 [2][4]のように関数のグラフの場合は、左から右へ向きをつけて考えることにします。 具体的には、x自身をパラメータとおくか、 または x=t, y=f(t) のようにします。

※[4] は、「曲率の絶対値」の最大値を与える x を求める問題に変えました。 計算がとても面倒になる問題はとばしてかまいません。