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フルネ・セレの公式、全曲率と結び目

フルネ・セレの公式を証明しました：

e'(s)	＝		κ(s)n(s)
n'(s)	＝	−κ(s)e(s)		＋τ(s)b(s)
b'(s)	＝		−τ(s)n(s)

次に捩率τの意味について解説し、平面上の曲線は必ず捩率が0になることを 具体例 p(t)=(cos t, sin t, 0)　(0≦t≦2π)で観察しました。

最後に空間曲線p=p(s) （0≦s≦L）の全曲率
　　　∫₀^Lκ(s)ds
に関する次の事実を紹介しました。

1. 空間内の閉曲線に対して不等式　2π≦∫₀^Lκ(s)ds　が成立する。
2. 空間内の「もつれた」閉曲線に対して不等式　4π≦∫₀^Lκ(s)ds　が成立する。

次回から空間の曲面について学びます。

演習

プリントNo.1の３(5)(6)(7)を解きました。 ４(1)も検討しました。 次回は４(3)(4)、７，８をやる予定です。 それが終わったら No.2 をやります。