#4. ε近傍、開集合、内点、内部

●ε近傍

N(x;ε) = { y ∈ X | d(x,y) < ε } 　　　(X,d)におけるxのε近傍

点列 {x_n} が x に収束する　＜＝＞　任意のε>0 に対し、∃N s.t. n≧Nならばx_n∈N(x;ε)

●内点・内部・開集合

(X,d) 距離空間、A⊂X、 x∈X とする。

xがAの内点　＜＝＞ ∃ε>0 s.t. N(x;ε)⊂N

Aⁱ = {Aの内点} 　　　　A の内部

U⊂Xとする。

Uが(X,d)の開集合　＜＝＞ U⊂Uⁱ　＜＝＞ U＝Uⁱ

例：N(x;r) は 開集合
問：R²にいつもの４種類の距離関数 d, d', d", d_D を 考える。x=(0,0) とする。おのおのの距離空間において、次を図示せよ。 （次回黒板でやってもらいます）

• N(x;1/2)
• N(x;1)
• N(x;2)