[目次] [#1] [#2] [#3] [#4]
[10/21]

■幾何学II

今日は、単体や重心座標について学びました。

■幾何学演習II

レポート課題：P²＃T²＝P²＃P²＃P² を示しなさい。 P²＃T²＝P²＃KB でもかまいません。 （次回提出）

レポート課題：前回の課題の(a)と(c)。（次回提出）
次の表示をもつ閉曲面は(1) S², (2) T²＃…＃T², (3) P²＃…＃P² のどれと同じであるか。
　　(a) abcda^-1b^-1c^-1d^-1
　　(c) abcdefe^-1f^-1c^-1d^-1a^-1b^-1

---

一般の位置にある３点 v₀, v₁, v₂ を考える。 以下の課題・レポート課題を解きなさい。

課題：2単体〈v₀,v₁,v₂〉の点 x に対して、x の重心座標を (λ₀, λ₁, λ₂）とおく。すなわち, x = λ₀v₀ ＋ λ₁v₁ ＋ λ₂v₂ とする。また三角形xv₁v₂, xv₂v₀, xv₀v₁ の面積をそれぞれ S₀, S₁, S₂ と置く。このとき次の等式が成りたつことを 示しなさい。 S₀ : S₁ : S₂ ＝ λ₀ : λ₁ : λ₂ （次回黒板で説明してください）

レポート課題： 三角形v₀v₁v₂の重心の重心座標は(1/3, 1/3, 1/3)です（高校で習う）。 内心（内接円の中心＝各角の二等分線の交点）、外心（外接円の中心＝各辺の垂直二等分線の交点）、 垂心（各頂点から対辺に下ろした垂線の交点）のおのおのについて、その重心座標を与える公式を作りなさい。 辺の長さ、角の大きさ、外接円の半径Rなどを用いてもかまいません。（11月中に提出）